【中学受験算数】倍数判定法｜割り切れるのかどうかを一瞬で見抜く方法

計算力をつけるために、数に関する感覚を身につけるというには非常に重要です。

今回は約数に関する感覚をつけるために、倍数を素早く見分ける方法を紹介します。

5の倍数の判定法

これは多くの人が知っているでしょうか。

２,４,８…の倍数の判定法

2の倍数かどうか、つまり偶数かどうかを知りたければ下１桁を見ればいい。これは多くの人が知っていることでしょう。

では、4の倍数かどうかを見分けるには、どうすればいいでしょう。答えは下２桁を見ればいいんです。

理由：下２桁以外を考えると、(整数)×100=(整数)×25×4 隣必ず４で割り切れる

次に、8の倍数かどうかを見分けるには、どうすればいいでしょう。答えは下３桁を見ればいいんです。

理由：下３桁以外を考えると、(整数)×1000＝(整数)×125×8 となり必ず８で割り切れる

１６の倍数かどうかは下４桁、32の倍数かどうかは下５桁…という感じです。

３,９の倍数の判定法

3の倍数かどうかを知りたければ、各位の数字を足した結果が3の倍数になっているかを調べればいいです。つまり、各位の数字を足す作業を3の倍数かどうかがわらるまで繰り返せばいいんです。具体例を見るとわかりやすいでしょう。

abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e
     =a×9999+b×999+c×99+d×9+a+b+c+d+e
     =3(a×3333+b×333+c×33+d×3)+a+b+c+d+e
a+b+c+d+e（各位の数字の和）が3の倍数であれば元の数字も３の倍数になります。

では、9の倍数かどうかはどうすれば判定できるでしょう。

これは、3の倍数の時と同じように、各位の数字を足す作業を繰り返して、その結果が9の倍数であれば元の数字は9の倍数、9の倍数でなければ元の数も９の倍数ではありません。具体例で見てみましょう。

abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e
     =a×9999+b×999+c×99+d×9+a+b+c+d+e
     =9(a×1111+b×111+c×11+d×1)+a+b+c+d+e
a+b+c+d+e（各位の数字の和）が9の倍数であれば元の数字も9の倍数になります

11の倍数の判定法

11の倍数の判定法はあまり知られていないかもしれません。言葉ではわかりにくいですから具体例を見てみましょう。

abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e
     =a×9999+b×1001+c×99+d×11+a-b+c-d+e
     =11(a×909+b×91+c×9+d)+a-b+c-d+e
a-b+c-d+e(偶数番目と奇数番目の数字の差）が11の倍数であれば元の数字も11の倍数になります。

7の倍数の判定法

7の倍数に関しては、覚えておくと便利な判定法はありません。

7の倍数を足したり引いたりしてキリの良い数にして7の倍数かどうかを判定するのがいいでしょう。

７５４６９２は7の倍数か。下一桁の２がキリ良くなるような7の倍数の２８を足して７５４７２０

次に７５４７２が7の倍数か考えます。

下一桁の２がキリ良くなるような7の倍数の２８を足して、７５５００

次に７５５が7の倍数か考えます。７００は7の倍数で、５５は7の倍数ではありませんから、元の数は7の倍数ではありません。